factnest
Tiếng Việt
Monopoly (game)Photo: Wikipedia ↗

Đào sâu · 3 phút đọc

Monopoly dùng 2 xúc xắc nên 7 dễ ra nhất, GURPS dùng 3 nên 10 và 11 dễ ra nhất

Với 2d6, xác suất ra 7 là 6/36 ≈ 16,7%, cao nhất trong mọi tổng. Với 3d6, đỉnh chuyển sang 10 và 11, mỗi tổng có xác suất 27/216 ≈ 12,5%.

Đăng ngày FactNest · Khám phá từ cộng đồng

Khi bạn gieo hai con xúc xắc sáu mặt (2d6), mỗi con có 6 kết quả, nên tổng số kết quả có thể là 6 × 6 = 36. Tổng bằng 7 có nhiều cách xuất hiện nhất — 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — tức 6 trong 36 trường hợp, khoảng 16,7%. Đó là lý do 7 là con số "trung tâm" của mọi trò chơi dùng 2d6, từ Monopoly đến craps. [1]

6/36 ≈ 16,7%
Xác suất gieo 2d6 ra tổng 7 — cao nhất trong mọi tổng [1]

Nguyên nhân nằm ở số cách phân tích một tổng thành hai số từ 1 đến 6. Các tổng ở hai đầu như 2 (chỉ 1+1) hay 12 (chỉ 6+6) chỉ có một cách, nên xác suất chỉ 1/36 ≈ 2,8%. Càng về giữa, số cách càng tăng, tạo nên hình chuông đối xứng quanh 7. [2]

Vì sao thêm một xúc xắc lại đổi đỉnh?

Với 3d6, không gian kết quả tăng lên 6 × 6 × 6 = 216. Đỉnh của phân phối không còn ở giữa khoảng 3–18 (tức 10,5) mà trải ra hai giá trị liền kề: 10 và 11, mỗi tổng có 27 cách, tương đương 12,5%. Không có tổng nào đạt 28 cách vì 216 không chia hết cho một số nguyên phù hợp ở đỉnh. [3]

27/216 ≈ 12,5%
Xác suất gieo 3d6 ra tổng 10 (hoặc 11) — hai đỉnh bằng nhau [3]

GURPS khai thác đặc điểm này: hầu hết kiểm tra kỹ năng dùng 3d6 và so với một ngưỡng, nên kết quả thường tụm quanh 10–11. Điều đó khiến các kỹ năng ở mức trung bình trở nên ổn định và dễ đoán hơn so với hệ thống dùng 2d6 hay 1d20. [4]

  • 2d6: phân phối hình tam giác, đỉnh nhọn tại 7 với 6/36 cách. [1]
  • 3d6: phân phối hình chuông mượt hơn, hai đỉnh 10 và 11, mỗi đỉnh 27/216 cách. [3]
  • Càng nhiều xúc xắc, phân phối càng tiến gần dạng chuông chuẩn (định lý giới hạn trung tâm). [2]
  • Monopoly dùng 2d6 để di chuyển, nên các ô cách 7 bước tính từ vị trí hiện tại được ghé thường xuyên hơn. [5]

Điểm thú vị là cả hai hệ thống đều không "công bằng" theo nghĩa mọi tổng có xác suất như nhau. Thiết kế trò chơi thường cố ý chọn số xúc xắc để tạo ra mức độ ngẫu nhiên mong muốn: 2d6 cho cảm giác may rủi rõ rệt quanh 7, còn 3d6 cho kết quả ổn định hơn quanh 10–11. [4]

Con số cần nhớ

Nếu chỉ nhớ một điều: 2d6 cho đỉnh 7 (6/36), 3d6 cho hai đỉnh 10 và 11 (mỗi tổng 27/216). Sự dịch chuyển từ một đỉnh sang hai đỉnh là hệ quả trực tiếp của việc tăng số lượng xúc xắc, không phải do cách đánh số trên mặt xúc xắc. [1][3]

Nguồn

  1. Probability distribution of the sum of two six-sided dice Wikipedia
  2. Central limit theorem Wikipedia
  3. 3d6 probability distribution AnyDice
  4. GURPS Lite: Success Rolls Steve Jackson Games
  5. Monopoly (game) — movement and dice Wikipedia

Vẫn còn tò mò?

  • Vì sao xác suất gieo 3d6 ra 10 và 11 lại bằng nhau thay vì chỉ một con số?
  • Monopoly dùng 2 xúc xắc, vậy ô nào trên bàn cờ có khả năng được ghé nhiều nhất?
  • Định lý giới hạn trung tâm liên quan thế nào đến việc tăng số xúc xắc trong trò chơi?

Hỏi tiếp trong ứng dụng FactNest.

Tiếp tục khám phá