Hofstadter ví chuỗi DNA như một bản fugue của Bach

Cuốn sách 'Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid' (viết tắt GEB) của Douglas Hofstadter xuất bản năm 1979 là một khối văn bản đồ sộ, đan xen toán học, âm nhạc, hội họa và sinh học để đặt ra một câu hỏi duy nhất: cái gì khiến một hệ thống có thể 'nói về chính nó'? ^[1]

Hofstadter lấy nghịch lý tự tham chiếu của Kurt Gödel làm hạt nhân: trong số học, có những mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh trong chính hệ tiên đề đó, vì chúng được mã hóa để nói về chính mình. Ông so sánh điều này với các bức vẽ của M.C. Escher, nơi bàn tay vẽ ra bàn tay, và với fugue của Johann Sebastian Bach, nơi một chủ đề được lặp lại ở nhiều giọng, chồng lớp và biến tấu nhưng vẫn giữ nguyên bản sắc. ^[1][2]

Ba lĩnh vực, một cấu trúc đệ quy

Với Hofstadter, DNA là mảnh ghép sinh học của bộ ba này. Chuỗi xoắn kép chứa mã di truyền, và chính bộ máy tế bào đọc mã đó để tạo ra protein — trong đó có những enzyme cần thiết để sao chép và phiên mã chính DNA. Đây là một vòng lặp kỳ lạ: bản thiết kế tạo ra cỗ máy đọc bản thiết kế. ^[1][3]

• Gödel: hệ hình thức tạo ra câu nói về chính hệ hình thức đó, dẫn tới giới hạn của chứng minh. ^[2]
• Escher: hình ảnh tự lồng vào nhau, phá vỡ phân biệt giữa vật được vẽ và hành vi vẽ. ^[1]
• Bach: fugue chồng nhiều giọng trên cùng một chủ đề, tạo cấu trúc phức tạp từ quy tắc lặp đơn giản. ^[1][4]
• DNA: mã di truyền được đọc bởi các phân tử do chính mã đó quy định. ^[3]

Vì sao fugue lại là ẩn dụ trung tâm

Hofstadter không nói fugue 'giống' DNA theo nghĩa vật lý. Ông dùng nó như một mô hình trực giác: một chủ đề ngắn, khi được biến tấu và lặp lại theo luật, có thể sinh ra một tổng thể lớn hơn nhiều so với các nốt riêng lẻ. Tương tự, vài ký hiệu trong một hệ tiên đề hay bốn base trong DNA có thể sinh ra vô số cấu trúc phức tạp. ^[1]

Điểm mấu chốt là 'vòng lặp kỳ lạ' (strange loop): khi bạn đi lên qua các tầng của một hệ thống đệ quy, cuối cùng bạn quay trở lại điểm xuất phát ở một tầng khác. Hofstadter cho rằng chính kiểu vòng lặp này là nền tảng của ý thức và cái 'tôi'. ^[1]

“Một vòng lặp kỳ lạ xảy ra bất cứ khi nào, bằng cách đi lên hoặc đi xuống qua các tầng của một hệ thống phân cấp, bạn bất ngờ thấy mình quay trở lại đúng nơi bạn bắt đầu.”

— Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach (diễn giải ý tưởng)

GEB giành giải Pulitzer cho thể loại sách phi hư cấu nói chung năm 1980, và đến nay vẫn là một trong những cuốn sách phổ biến khoa học có ảnh hưởng nhất về chủ đề tự tham chiếu và ý thức. ^[1]

Điều đáng chú ý là Hofstadter không chứng minh ba lĩnh vực này 'thực sự' là một. Ông xây dựng một phép loại suy có sức gợi mở, rồi dùng nó để dẫn người đọc qua logic, nhạc lý và sinh học phân tử. Giá trị của cuốn sách nằm ở cách nó khiến người đọc nhìn cùng một cấu trúc trừu tượng trong những vật liệu hoàn toàn khác nhau. ^[1]